[線代] 特徵向量的求法

[dieyan ()]

不好意思我解題目有時候一直遇到其中一種題型
讓我很疑惑的那題是矩陣特徵值章節的部分
看完題目給的A矩陣解出λ後帶入A矩陣
準備用det(A-λI)求特徵向量
有時候會出現det(A-λI)矩陣中三列是成比例的
甚至長一模一樣，甚至全部都是1
這種情況該如何解特徵向量，謝謝各位

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推 pureblue1234: 那就是只有一個方程式 求出通式會有兩個特徵向量
→ dieyan      : 沒錯是的 會有兩個特徵向量跑出來 但通式是什麼...
→ dieyan      : 課本被我翻遍了找不到哪裡有仔細講這個 都是用c1帶
→ dieyan      : 入找關係而已 但那種方法碰到我說的那種就會解不出
→ dieyan      : 來
推 LPH66       : 三個變數一個方程式就會有兩個自由變數
→ LPH66       : 把該方程的解表示成自由變數乘以向量的和
→ LPH66       : 出現的向量就是特徵向量
→ LPH66       : 嘛, 嚴格的來說是這兩個向量的線性組合都是"特徵"
→ LPH66       : 表示成自由變數乘以向量其實就是在找這個特徵向量
→ LPH66       : 空間的基底; 一般只有一個特徵向量時也是一樣的意義
→ dieyan      : 感謝講解我後來在網路上查好像這一類矩陣叫rank 1矩
→ dieyan      : 陣 但資料資料沒很多
推 cuttlefish  : generalized eigenvector
推 annboy      : 不是所有方陣都能對角化，找不齊特徵向量的時候，要
→ annboy      : 改找廣義特徵向量，詳細的定理要看Jordan Form
推 Vulpix      : 原po遇到的狀況應該是沒有缺少eigenvector的。
→ annboy      : 不知道有沒有具體題目？