[代數] 這個方程的解集是怎麼縮小的?

[kvf13 (--)]

https://goo.gl/o1aN2j

請問，在方程的變形中，0解是怎麼被刪掉的?


由一式用合分比推到二式 是同一個x
雖然分母改變了...

可是二式到三式，它也同乘6x 去掉這個分母
分母6x必不為0，所以是同解變型


這樣三式解出來，不就只要把解套回一式 讓分母不為0去增根
不就是所有解嗎?



(( 雖然可以硬背 用合分比要把使第二式帶入x分母為0的情況額外討論
但我真的想弄懂 這裡面發生什麼事...))


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想了一下還是不懂，修改原文，刪除我下面的回文...  ><
希望大大幫忙解惑

只有我有這樣的疑惑嗎 QQ

推 LPH66       : 縮小是在 1 到 2 的過程: 它把 a/b 用 (a+b)/(a-b)
→ LPH66       : 取代 (即它的「合分比定理」), 但這過程中分母變了
→ LPH66       : 對使 b≠0 且 a-b≠0 的根它會保留
→ LPH66       : 對使 b=0 的根會增 (此處即 x=1)
→ LPH66       : 對使 a-b=0 的根會減 (此處即 x=0)
→ LPH66       : 另外, 你的藍框下方那一段就在說明什麼根可能減
→ LPH66       : 「將那些使得..變形後的方程無意義的值代入..檢驗」
→ LPH66       : 增根也是由同樣地方引入的但容易檢驗故無特別說明
→ LPH66       : 最後, 同乘一式去分母並不會增減根, 因為分母不為零
推 Desperato   : 這題可以直接因式分解吧 乘一乘消一消就好
→ Desperato   : 二到三式不見得會把0加回來啊
→ Desperato   : 對我來說 這題反而會是警告我 不要亂用合分比XD
→ Desperato   : 你把x(x+1)=x(2x+1) 左右兩邊的x消掉
→ Desperato   : 定義域一樣會有0啊 可是0根不見了
→ Desperato   : 或者說 在寫和分比的時候 應該先假設分母為0一次
→ Desperato   : 那個時候就會發現0是一個答案
→ Desperato   : 接著再繼續算下去
→ Desperato   : RR不對 應該說 第一行就先設分母不為0
→ Desperato   : 第二行和分比之前 先考慮分母變0的情況
→ Desperato   : 這樣就沒有什麼增減根的問題
→ Desperato   : 追根究底 增減根都是來自於過程中的條件漏寫而已
推 LPH66       : 噢, 確實是忘了一些特別狀況會增根沒錯
※ 編輯: kvf13 (118.150.160.219), 01/31/2018 00:22:49
→ ruj9vul3    : 順序問題...分成0跟不是0討論