[機統] 請問機率的基本觀念問題

[a88241050 (再回頭已是百殘身)]

https://i.imgur.com/Rkiw5du.jpg

因為這是國中題，而且從他給的選項來看

應該是完全用不到排列組合的算法

而且感覺他要的答案應該是50/30000*3=1/200

可是如果題目改成持有600張彩券的話這樣不就變成百分之百中獎了嗎?

請問這應該怎麼解釋? 謝謝

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.9.208.14
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※ 編輯: a88241050 (101.9.208.14), 02/04/2018 21:33:07
推 Desperato   : 就說題目有問題 答案不是1/200
正確來說應該要用排列組合的算法，可是看那四個選項他應該不是要這種算法
推 kbccb01     : 答案接近吧 (1-a)^3約=1-3a(a夠小的話)
→ kbccb01     : 1-(1-1/600)^3=1-(1-3/600)=3/600
推 Desperato   : 或是說因為總彩卷多 抽獎數量和持有張數的乘積夠低
→ Desperato   :  所以可以近似成線性倍數算法
→ kbccb01     : 可是這種近似的道理國中應該不會教吧？
推 Desperato   : 正確答案是 1 - C(59997, 50)/C(60000, 50)
不是30000嗎？怎變60000了？
→ Desperato   : = 1 - P(59950, 3) / P(60000, 3)
這我知道，問題是國中題應該不是要這種答案
※ 編輯: a88241050 (101.9.208.14), 02/04/2018 21:52:44
※ 編輯: a88241050 (101.9.208.14), 02/04/2018 21:54:55
推 Desperato   : RR 請把60000改成30000
推 Desperato   : 就像k說的 近似條件是50*3/60000 (也就是答案本身
→ Desperato   : ) << 1 因此可以近似
→ Desperato   : 我覺得這要取捨 如果不想呼攏過去的話 要馬說題目
→ Desperato   : 有bug 要馬就說近似
→ Desperato   : 老了 一直打錯30000...
推 Desperato   : 近似可以用別的方法解釋 例如可以說 每摸一張抽中
→ Desperato   : 的機率是1/10000 由於總彩卷很多 可以當成每抽一次
→ Desperato   : 都是1/10000 (這是C變成指數的近似) 然後抽了50次
→ Desperato   :  每次中的機率都是1/10000 由於中兩次以上的機率很
→ Desperato   : 低(這是指數變線性的近似) 因此可以當成某一次有中
→ Desperato   :  其它49次就不會中 所以中獎機率全部加起來就好
→ Desperato   : 顯然當美冴持有600張彩卷時 第二個近似會失敗
推 goshfju     : 爛題
推 goshfju     : 不懂國中考機率幹嘛 出題的自己都不會
推 goshfju     : 我剛算了下 真實機率是 0.004992 還好他那樣亂搞沒
→ goshfju     : 差太多 但不建議 叫國中生也別太在意這種怪題
好喔，感謝各位的回答
※ 編輯: a88241050 (36.224.174.252), 02/05/2018 11:13:48
→ julian07027 : 可怕