推 ploveh : 感謝L大 對腦筋直的我確是一個直觀明瞭的好方法！ 02/09 12:03
※ 引述《ploveh (老葉)》之銘言：
: 題目如圖 問過身邊幾位老師都是換成三角函數解 答案是(4) √2 -1
: 但因為是出自於希望杯國三試題 所以想上來問看看有沒有國中課內的解法 感激不盡
: https://i.imgur.com/56gdBVR.jpg
提供另一個解法
首先開雙層根號
sqrt(2+sqrt(3)) = (sqrt(3)+1)/sqrt(2)
sqrt(2-sqrt(3)) = (sqrt(3)-1)/sqrt(2)
sqrt(2+sqrt(2)) 開不出來記為a
sqrt(2-sqrt(2)) = sqrt(2)/a = sqrt(2)a/a^2
= {sqrt(2)/2+sqrt(2)} a = (sqrt(2)-1) a
(1-1/sqrt(2)) + sqrt(3) ( 1/sqrt(2)) + a (sqrt(2)-1)
則原式= --------------------------------------------------------
(1/sqrt(2)) + sqrt(3) (1+1/sqrt(2))+ a (1)
發現對齊的()比例都是sqrt(2)-1
由合比性質原式 = sqrt(2)-1
--
r=e^theta
即使有改變，我始終如一。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 219.85.29.54
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1518104251.A.741.html