[中學] 多項式問題

[flamethur (這裡有批不鏽鋼碗好便宜~)]

各位版友好，小弟被學生考了一個多項式的題目，
貌似是學校內資優班的考古題，卡關很久，
所以只好上來求助了QQ

是否存在實係數多項式函數，滿足f(f(x))=x
有7102個實數解；而f(x)=x有2017個實數解。
為什麼？

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推 Desperato   : 否 因為滿足f(f(x)=x的解答只有兩種可能 要馬 f(a
→ Desperato   : )=a 要馬  f(a)=b 且 f(b)=a 但是後者表示   a和b
→ Desperato   : 一定是兩兩成對的解 因此數奇偶性就炸了
推 Desperato   : 即使只是普通實函數 這個結論應該也是對的
→ flamethur   : 感謝大大！不過小弟不才研究很久，不太懂第一二行
→ flamethur   : 厚顏請求更淺白的解釋嗚嗚(遮臉)
推 Vulpix      : f(x)只能是「x」或「常數-x」
→ Vulpix      : 對不起，看太快了，上面是錯的。正解看一樓。
→ flamethur   : 頓悟了!!!喔喔喔大感恩~~~