→ FAlin : 阿波羅尼奧斯 02/23 14:38
推 cheesesteak : 查到了 Circle of Apollonius 感謝! 02/23 15:02
※ 引述《cheesesteak (牛排‧起司)》之銘言：
: 三角形一邊長為7
: 另外兩邊比值為24/25
: 求此三角形面積的最大值?
解析解
令這已知邊在 (0,0) 到 (7,0), 距離比是離前者比離後者 25:24
若令第三點在 (x,y) 則易列出關係式
(x-7)^2+y^2 = (24/25)^2 (x^2+y^2)
化簡得 (x - 625/7)^2 + y^2 = (600/7)^2
也就是這是一個圓, 圓心在 x 軸上 (625/7, 0)
因此離第三邊所在的 x 軸距離最遠的為圓半徑 600/7
所求面積為 7 * (600/7) / 2 = 300
由此亦知第三點此時的座標是 (625/7, ±600/7) 是個大鈍角三角形
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我記得這個圓好像有個名字但一下子想不起來...
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'Oh, Harry, don't you see?' Hermione breathed. 'If she could have done
one thing to make absolutely sure that every single person in this school
will read your interview, it was banning it!'
---'Harry Potter and the order of the phoenix', P513
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