※ 引述《semmy214 (黃小六)》之銘言：
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: 一共五題
3. √[t^2+(mt-3m+2)^2] + √[t^2+(mt-3m+10)^2] = 10
求t有兩相異實數解時, m之範圍
考慮 F1(-4,0), F2(4,0), P(mt-3m+6,t)
→ PF1 + PF2 = 10
故 P 在橢圓 x^2/25 + y^2/9 = 1 上 (a=5, c=4, b=3)
P亦在過點 (6,3) 之直線 L 上, 斜率為1/m
原題所求即為 L 與橢圓相交兩點之情況
令 L: y-3=s(x-6), 其中s=1/m
先求 L 與橢圓之兩切點 畫圖可知s=0為其中一解, 切點(0,3)
將 y = sx-(6s-3)代入橢圓求兩切點
x^2/25 + [sx-(6s-3)]^2/9 = 1
9x^2 + 25[(sx)^2-2(6s-3)sx+(6s-3)^2]= 225
因為x=0為其中一解 故常數項必為0
25(6s-3)^2= 225, s= 0 or 1
0 < s < 1 → m > 1
4. 令一對角線 = x, 利用對角的cos值相加為0算出x和cos值
再用正弦定理算出外接圓直徑
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