[分析] 請推薦O.D.E.的專書

[cyt147 (大叔)]

大家好，想請各位推薦幾本微分方程的專書，內容能夠涵蓋解的存在性及唯一性，
更明確的說，我目前有一本Nagle、Saff、Snider(以下簡稱N.S.S.)合著的
Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems，
這本書用一個完整的章節陳述並說明解的相關理論，用的手法是Picard iteration，
請容我先給出目前關心的statement:



假設f、f_y在矩形區域(a,b)X(c,d)連續，且此矩形區域包含初值問題I.V.P.的

起始點(x_0,y_0)，則存在正數h使得I.V.P.在區間[x_0-h,x_0+h]有唯一解，

而且Picard iteration得到的sequence of functions會在[x_0-h,x_0+h]均勻

收斂到這個唯一解。



撇開Picard iteration不說，一般大學部的教科書都能給出唯一解存在的定理，
例如Boyce、Zill、Edwards等等，但都是state without proof，導致習慣多看幾本書
的我在讀N.S.S.證明的時候越讀越心虛，所以想請板友們推薦幾本相關的書籍，也就是
有證明解的存在性及唯一性，而且用的技術是Picard iteration，然後會提到***
contraction mapping、fixed-point、sequence of functions、uniform convergence。

另外請問，如果想辦法入手清大許世壁先生寫的O.D.E.是否有幫助?
我是說Picard iteration的證明。

感謝您的閱讀，謝謝。


***這邊的意思並不是要找一本既講高微又講O.D.E.的書，而是侷限證明用到的東西，
舉例來說，Apostol寫的MATHEMATICAL ANALYSIS 2/e在EXERCISE 7.37也有證解的存在性
及唯一性，但他完全沒用到uniform convergence，事實上，在他的書裡面，sequence
of functions到了ch.9才跑出來，我不是說他錯了，只是我現在需要另一個同樣用到
uniform convergence的證明，因為我想跟N.S.S.互相參照。



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推 Vulpix      : 如果是因為不懂先備知識，那應該先看高微吧？函數列
→ Vulpix      : 收斂、收縮寫像定理這些應該都有。
推 znmkhxrw    : 碩班ode用許老師的 理論應用參半覺得不錯啦 關於存
→ znmkhxrw    : 在唯一的話 存在蠻詳細的 唯一好像也是皮卡跟grownw
→ znmkhxrw    : all 比較喜歡grownwall
※ 編輯: cyt147 (123.193.88.184), 03/02/2018 18:54:06
※ 編輯: cyt147 (123.193.88.184), 03/02/2018 18:59:28
→ Pieteacher  : 推清大許世壁老師的書
→ yyc2008     : 請問許世壁老師出了什麼書? 我只看到工程數學
"Ordinary Differential Equations with Applications"

Word Scientific Press, 2006 (First edition), 2013 (Second edition).
※ 編輯: cyt147 (123.193.88.184), 03/03/2018 17:17:09
→ yyc2008     : 謝謝 沒想到是英文書
推 zako1113    : Kreyszig, Introductory Functional Analysis with
→ zako1113    : Applicationn, section 5.3
→ zako1113    : Apostol的練習也不是沒用uniform convergence
→ zako1113    : 因為uniform convergence就是sup norm convergence
→ zako1113    : 那個練習題目就有寫用sup norm做了
謝謝
※ 編輯: cyt147 (123.193.88.184), 03/04/2018 09:25:16
推 Kueiminshan : 清大有許老師用這本書的線上課程