Re: [微積] 差分取對數近似變動率的證明

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

※ 引述《viwocm (Neo)》之銘言：
: 在經濟上常看到可以取對數後差分得到成長率的應用
: 請問要怎麼證明？
: https://i.imgur.com/2yE7tRJ.jpg
: (Delta x=x1-x0)
: 爬文看到這個
: https://goo.gl/oUzeCS
: 能理解但覺得不太直覺(？)
: 請問有其他證明方法嗎
: 謝謝

△x = x_1 - x_0

x_1 = x_0 + △x

=> x_1/x_0 = 1 + 1/(x_1/△x)

當n = x_1/△x很大時

也就是當x_1/x_0 = 1 + 1/n

=> [1 + 1/n]^n ~ e

=> [1 + 1/n] ~ e^(1/n)

=> ln[1 + 1/n] ~ 1/n

=> lnx_1 - lnx_0 ~  △x / x_1

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→ viwocm      : 謝謝！！！