[中學] 請教算式解法

[sam206 ()]

有幾題題目求算式

1)將數字1寫到2017得到a=1234567891011.....20162017，求a除以11的餘數

2)設x,y,z均為正整數，滿足　x^3+y^3+z^3=3xyz，且x^2=2(y+z)，求x,y,z

3)設實數滿足條件a+b=8
                ax+by=9
                ax^2+by^2=33
                ax^3+by^3=60
求ax^4+by^4

4)求1!+2(2!)+3(3!)+.....+2017(2017!)展開後末位有幾個連續的9

希望能得到更好的解法，謝謝

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推 Starvilo    : 2.因式分解x=y=z=2 3.(ax+by)(x+y)=ax^2+by^2+xy(a+
→ Starvilo    : b)
→ biglongtoday: 1. a=2013k+2014201520162017 餘數只會出現在後段
→ biglongtoday: 我推錯了 請先無視
→ ejialan     : 2.應該是x=y=z=4
推 Desperato   : 4. = 2018! - 1 有 403+80+16+3=502個9
推 Starvilo    : 2.=4