推 cutekid : 推(Y) 03/09 15:45
※ 引述《sam206 ()》之銘言：
: 有幾題題目求算式
: 1)將數字1寫到2017得到a=1234567891011.....20162017，求a除以11的餘數
先拆成五大塊
1~9: 123456789 除以 11 易求得餘 5
10~99: 所有十位的和是 (1+2+...+9) * 10
所有個位的和是 (0+1+2+...+9) * 9
個位減十位得 -45 = -55 + 10, 即 101112...99 除以 11 餘 10
100~999: 這部份兩個三位數一組考慮
易知組內百位和十位互相抵消, 偶數的個位出在減位, 奇數的個位出在加位
所以這裡的減差是 1*(900/2) = 450, 除以 11 餘 10
1000~1999: 千位共有 1000 個 1
百位、十位跟個位各有 0~9 各 100 個, 百位和十位抵消
個位和為 4500, 減去減位的千位 1000 得 3500, 除以 11 餘 2
2000~2017: 千位共有 18 個 2, 百位都是 0, 十位有 8 個 1, 個位是 0~9 再 0~7
故這裡減差為 -(18*2) + 0 - 8*1 + (45+28) = 29, 除以 11 餘 7
最後併排起來時要考慮後方的位數, 好在這裡後面四段總位數都是偶數
所以所有的餘數直接相加, 5+10+10+2+7 = 34 除以 11 餘 1
或者直接把減差相加, 5-45+450+3500+29 = 3939, 除以 11 餘 1 #
(如果有奇數位的話加位和減位對調了, 所以出現奇數位以上的部份要加減對調
例如 1234 除以 11 餘 2, 357 除以 11 餘 5
但排起來時 1234357 除以 11 餘 -2+5 = 3)
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主要要注意的是雖然一樣是奇偶位和相減, 但要求餘數的話個位要是加位
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將很小又單純的命令《Code》組合成函數《Function》。函數累積成更大更方便的元件《
Parts》，成為程式《App》。接著進行動態結合，相互通訊，打造出服務《Service》。
李奧納多知道，要得到結果，就必須持續進行非常單純的作業。為了展現出匹敵巨大建築
的技術，現在非得將面前的碎片組合起來。
知道這條路多麼遙遠的人，叫做極客《Geek》。
將這份尊貴具體呈現的人，叫做駭客《Hacker》。 －－記錄的地平線 Vol.9 p.299
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