推 LPH66 : 其實意思是一樣的..或說奇偶位和相減的理由就是這個 03/10 19:04
→ Sfly : 差別在於不需去細算數字和 03/10 19:11
※ 引述《sam206 ()》之銘言：
: 有幾題題目求算式
: 1)將數字1寫到2017得到a=1234567891011.....20162017，求a除以11的餘數
這題如果用傳統的奇偶位數的交錯和來算會很複雜
我是用 10^n = (-1)^n mod 11
a = 2017 + 2016*10^4+ 2015*10^8+ ....
= 2017 + 2016 + 2015 + ...+ 1000
+ 999 - 998 + 997 -.... + 101-100
+99 + 98 + 97 +.. + 10
+ 9 - 8 + 7 - 6 + 5 - 4 + 3 -2 +1 (mod 11)
= 3017*509 + 450 + 109*45 + 5 (mod 11)
= (7-1+0-3)*(9+5)+(4-5) + (1+9)*1 + 5 (mopd 11)
= 1 (mod 11)
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