→ JI1 : satya nadella!!microsoft ceo... 03/12 07:40
※ 引述《great1978 (大尾魯蛇(David Loser))》之銘言：
: 若a、b、c皆大於0，且a+b+c=1
: 試求y=根號(1-2a^2)+根號(1-2b^2)+根號(1-2c^2)的範圍
: 拜託強者了
最大值比較好算 最小值試了很久還是找不出最大下界 在此獻醜一下
Let a*sqrt(2)=cost, b*sqrt(2)=cosu, c*sqrt(2)=cosv
cost+cosu+cosv=sqrt(2), y=sint+sinu+sinv
0≦t,u,v < pi/2
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cos^2 t+ cos^2 u+ cos^2 v= (cost+cosu+cosv)^2-2(...)
sin^2 t+ sin^2 u+ sin^2 v= (sint+sinu+sinv)^2-2(...)
→ 1+1+1= 2+y^2-2[cos(t-u)+cos(u-v)+cos(v-t)]
y^2=1+2[cos(t-u)+cos(u-v)+cos(v-t)]
When t-u=u-v=v-t=0, i.e. t=u=v, y has max = sqrt(7)
i.e. a=b=c=1/3
(我猜最大下界應該是t=0, u=arccos(sqrt(2)-1), v=pi/2時; ~1.91)
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