[中學] 想重造等差級數的公式，但無法通用

[skycat2216 (skycat2216)]

由於最近教到了等差級數，但公式過度複雜(在我眼中這有點類似現在的X86，無法再簡化指
令。)，所以我打算重造輪子。
現有公式如下：
首項(若為0則為第二項)×項數+公差｛[項數-1+(項數- ( 項數-1) )](末項÷2)｝
註：在項數-1+(項數- (項數-1) )的地方如果出現偶數就改乘(項數-1)÷2
但這條公式如果碰上首項為負數時就會炸(事實上，是碰上多邊形那類以外的題目都會炸。)
想請問我搞錯了什麼？
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BTW，是不是符合歐氏幾何的三角形任兩邊乘起來÷2就能得面積？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 203.67.146.81
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推 shuncheng   : 還記得1+2+3+...+100的思考模路嗎 可以試著想想看
→ GaryOak     : 呃...項數-項數-1不就是-1嗎
※ 編輯: skycat2216 (203.67.146.81), 03/13/2018 06:56:16
→ skycat2216  : @shuncheng 你是說答案5050那個？
推 LPH66       : 我其實看不太懂你寫的公式...有應用例嗎?
推 suhorng     : @LPH: 應該就是把首項那個底抽出來, 剩下從 0 開始
→ suhorng     : 加的等差級數, 再把公差提出來剩下 0+1+2+...
推 Desperato   : na + [(n-1)n/2]d
→ Desperato   : 三角形那個是錯的 想想原本的公式吧
推 LPH66       : @suhorng: 這樣一說有看出形, 但是提的亂七八糟的
→ LPH66       : 所以我才會問原 PO 有沒有應用例來看是哪裡沒整理好
→ LPH66       : 因為竟然會出現 (項數 - (項數-1)) 這鬼東西
→ LPH66       : 看起來八成像是背公式背到昏頭了...