→ Desperato : (2) 若同側三點不形成平面，則四點會共平面 03/13 14:33
推 shuncheng : 感謝大神 沒思考到第三點的情形 03/13 14:49
※ 引述《windowlove (回歸大海的笨魚)》之銘言：
: 設A B C D 為空間中不共平面的四點
: 則有幾個平面與此四點的距離均相等?
: 麻煩各位幫忙解答一下了 感恩
假設有個平面 E 與 A, B, C, D 距離皆相等
顯然四點皆不在E上(否則就全在E上共平面)
(1) 四點皆在平面一側
則 ABCD 形成平面 E' 矛盾
(2) 三點在平面一側，一點在另一側
同側三點形成平面 E' 必須和 E 平行，因此 E 存在且被唯一決定
一點在另一側的情況有 4 種可能
(3) 兩點在平面一側，兩點在平面另一側
分別形成兩直線 L, L' 歪斜(相交或平行的情況皆會造成四點共面)
E 同時平行 L, L'，因此 E 仍然存在且被唯一決定
把點分成兩兩一組有 3 種可能
沒有其他情況了，所以總共有 7 個可能的平面
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