Re: [其他] 馬可勞林式

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

※ 引述《LaAc (深淵戰士)》之銘言：
: 我不確定這算什麼所以用其他的分類。
: 題目要我把exp(x^2)用馬可勞林式展開，
: 我的答案如下
: http://i.imgur.com/G33fuG7.jpg
: 但答案中沒有2的n-1次方，
: 請問為什麼？
           infinity
exp(x^2) = sigma  (1 / k!)(x^2)^k
           k=0

           infinity
         = sigma  (1 / (k - 1)!)(x^2)^(k - 1)
           k=1

           infinity
         = sigma  (1 / (k - 1)!)(x)^(2k - 2)
           k=1

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.56.10.112
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推 LaAc        : 但exp(x^2)每微分一次不是會多出一個二倍嗎
→ forget0309  : H大的做法是先展開exp(x)之後再把x代x^2
→ forget0309  : 只是為什麼不能直接做的原因我也不清楚
推 LaAc        : 可是先展開的話微分結果不是會不一樣嗎？
推 Vulpix      : 給原原po：1.你微錯2.你分母的n!算錯，二者必中其一
→ Vulpix      : 。
推 LPH66       : 看起來是微錯, 因為 x^4 項係數是 12 不是 2
→ LPH66       : 再說, exp(x^2) 微分多的不是兩倍是 2x 倍
→ LPH66       : 我猜原 PO 三次微分開始就算錯了?
推 belleh8     : N=1 的時候 不是等於X嗎 根本就不在f(x) 裡面啊