推 Desperato : 先推 能不考慮取奇偶數或太重要了 03/17 08:29
※ 引述《dagood (魯叔->廢伯)》之銘言：
: 有一個天秤 左邊放有2,4,6,8公克各一個
: 右邊有3,5,7,9公克砝碼各一個
: 天秤上砝碼重量總和大的向下傾斜
: 當兩邊砝碼重量相等時 平衡.
: 現在每次都從向下傾斜的秤盤中取走一個砝碼
: 重複一直操作,試問當 天秤平衡時 ,砝碼全部取完的方法有幾種
: 我的想法是 把全部可能性的方法扣掉天秤平衡時方法數
: 而天秤平衡時的 方法數可以從
: 左邊重量 右邊重量
: -1砝碼 12,14,16,18 15,17,19,21
: -2砝碼 6,8,10,10,12,14 8,10,12,12,14,16
: -3砝碼 2,,4,6,8 3,5,7,9
: 找左邊數字和有邊數字相等時的方法數
: 應可以找出 但是 全部的可能性要怎麼找??
: 勞煩大家了 謝~~
我的想法是這樣：
可以考慮個別天秤上砝碼的「優先拿取順位」的排序，
一種排序方法 恰對應到 一種把砝碼［拿光］的方法。
除非有中途平衡的情況，
會出現有兩種拿法的分歧（拿奇數 or 拿偶數），
為了保持「一一對應關係」，
這裡統一從奇數天秤繼續拿（反正最後不會算）。
例如：
若優先順位：
奇數天秤：7、3、5、9
偶數天秤：6、4、8、2
則對應到的拿法：
7(17,20) ~ 6(17,14) ~ 3(14,14)（平衡，繼續拿）
~ 5(9,14) ~ 4(9,10) ~ 8(9,2) ~ 9(0,2) ~ 2(0,0)
則承原 Po 的解法：
#最後平衡拿法
= #全部拿法 - #中途平衡拿法
= #總順位排序方法 - #中途平衡順位排序方法
#總順位排序方法
= #奇數排法 * #偶數排法
= 4! * 4!
= 24 * 24
#中間平衡順位排序方法
(( 奇數天秤一定恰拿兩個，且拿的重量差 4
= 開頭是 (3,5,4) (3,7,6) (3,9,8) (5,7,8)
(5,9,4,6) (5,9,2,8) (3,7,2,4) (3,9,2,6)
(5,7,2,6) (7,9,4,8) (7,9,2,4,6) 的排法
= #開頭指定三個 * 4
+ #開頭指定四個 * 6
+ #開頭指定五個 * 1
= (2!*2!*3!)*4 + (2!*2!*2!*2!)*6 + (3!*2!*2!)*1
= 24 * 9
所以所求 = 24 * (24 - 9) = 360
（手機排版，抱歉
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