推 nick40317 : 祝大大一生平安，謝謝～ 03/17 15:33
※ 引述《nick40317 (Nick)》之銘言：
: https://i.imgur.com/gnd9dnS.jpg
: 小弟剛初學，想請問37題的b和38題該如何證明？先感謝大家了
37. (b)
由 (a) 應該知道 alpha + beta = 1
則 Var[X] = Var[alpha X1 + (1-alpha) X2]
= alpha^2 Var[X1] + (1-alpha)^2 Var[X2]
= alpha^2 (sigma_X1)^2 + (1-alpha)^2 (sigma_X2)^2
取極值，對 alpha 偏微分
可得 alpha = (sigma_X2)^2 / [(sigma_X1)^2 + (sigma_X2)^2]
38.
先注意 E[Xi^3] = Sum_(1~N){xi^3} / N
( 只要將 Xi^3 想成另一個 random sample 就可看出 )
所以 E[ Sum_(1~n){Xi^3} / n ]
= Sum_(1~n){ E[Xi^3] } / n
= ( Sum_(1~N){xi^3} / N ) * n / n
= Sum_(1~N){xi^3} / N
可得 unbiased 的結論
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