作者Desperato (Farewell)
看板Math
標題Re: [中學] 中學數學一題
時間Tue Mar 20 00:01:44 2018
※ 引述《skyfan2008 (la..la..)》之銘言
: 請問各位大大
: x,y是正整數,x^2+y^2=2018,求(x,y)=?
: 謝謝~
首先 (11/1009) = (8/11) = -1
(-1, 2, 3, 5, 7全掛...)
(1009-1)/4=252
計算 11^252 除以 1009 的餘數
(丟電腦算)是 469
469的特性是 469^2+1 是 1009 的倍數
現在對 1009 和 469+i 做輾轉相除法
1009 - 2(469+i) = 71-2i, 71^2+2^2 > 1009
(469+i) - 7(71-2i) = -28+15i, 28^2+15^2 = 1009
很好 所以 28^2+15^2 = 1009
因此 (28+15)^2 + (28-15)^2 = 2018
所以 (x, y) = (43, 13) or (13, 43)
...好難算R這個演算法qw q
----
Sent from
BePTT
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.15.34.137
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1521475308.A.4F1.html
推 coolbetter33: 就是1009比較機車.不然代公式便可.話說中學考這? 03/20 00:10
推 Panthalassa : 請問這叫什麼演算法呀 03/20 01:01
推 Sfly : 中學方法就是一個個試，reduce成4x^2+y^2=1009, th 03/20 02:42
→ Sfly : en x<=15,應該比求-1在mod 1009裡的平方根簡單 03/20 02:42
推 Starvilo : 判別式可解 03/20 08:26
推 Starvilo : 不行解@@ 03/20 08:56
→ Desperato : 在這裡找到的演算法 最bug的地方就 11^252 電腦 03/20 10:09
→ Desperato : 超好算但人工QQ 03/20 10:09
推 Panthalassa : 謝原 Po 回答，之前看到 3B1B 的影片 03/20 13:35
→ Panthalassa : 也跟找 Gaussian Prime、這個問題有關 03/20 13:35