Re: [中學] 兩個高中數學。求幫忙

[Panthalassa (真。盤古大洋)]

※ 引述《cofannys (貓腳印)》之銘言：
: http://i.imgur.com/owzicBL.jpg
: 不確定學校答案正不正確。

題目： A(0,-7,1)  B(3,2,2)  在 X軸上找一點 P 使得 三角形PAB 周長最小

解法：

因為 AB 長度固定，所以題目是要找出讓 PA + PB 最小的 P

設 P 為 (t, 0, 0)，則會發現 PA + PB 可以寫成 t 的函數，可以求極值點

而比較輕鬆的做法是：

想像以 X軸 為軸，將 A 與 B 旋轉到 XY 平面上，得到 A' 與 B'，

因為以 X軸 為軸旋轉，所以 PA = PA', PB = PB'，

又 A'(0, 5根號(2), 0)   B'(3, 2根號(2), 0)

變成經典的平面上兩點與直線上一點求最小距離和的題目，

可以將 B' 投影到 X軸另一側 B''(3, -2根號(2), 0) ，

再求 直線A'B'' 與 X軸 的交點，即為 P點。


: http://i.imgur.com/u5AeS9Y.jpg
: 13的4做不出來
: 希望有神手幫忙

題目： A(1,-2,-3), B(1,2,1), 求包含 AB 兩點且與 x-y=7 夾角為 60 度的平面

解法：

設平面方程式為 x + ay + bz = c,  則平面法向量 = (1, a, b)

a, b, c 滿足以下條件

        1 -2a -3b = c
        1 +2a +1b = c
        [(1, a, b)dot(1, -1, 0)]/[根號(1 +a^2 +b^2)根號(2)] = cos(60度)

三個未知數、三個方程式、可解

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推 cofannys    : 感謝大大。不過想請問。如果設t,o,o 列式出來我就卡
→ cofannys    : 住了。不旋轉有辦法直接計算嗎？
→ Panthalassa : 列式出來一定會卡住的，只能想辦法與幾何連結
→ Panthalassa : 旋轉只是一種手段，目的是把式子與經典二維問題連結
→ Panthalassa : 最好的情況是列出式子後靈光乍現，發現跟平面上一樣