Re: [中學] 限定只能設一個未知數

[Desperato (Farewell)]

※ 引述《cloud0121 (哇係soso的克勞德~~)》之銘言：
: 題目如下
: 一個圓型跑道，甲走半圈後，將速度降低10m/s，則依此速度走完整圈
: 將比原來多花一分鐘。乙走半圈後，將速度降低30m/s，則依此速度走
: 完整圈，比原來多花五分鐘。請問跑道全長幾公尺?
: 題目本身不難，但不能設兩個未知數(學生還沒學到)
: 所以來請問有無最多只需要設一個未知數的做法 謝謝

假設甲和乙一開始的走路速度一樣，都是 v

如果不多花時間跑，則將速度降低後，會有一段是沒跑完的
此時甲和乙沒跑完的路段比例會是 1 : 3

速度降低10m/s後，甲少跑的距離是  60(v-10)
速度降低30m/s後，乙少跑的距離是 300(v-30)

因此寫出 60(v-10) : 300(v-30) = 1 : 3 會得到 v = 60 (m/s)


甲少跑的距離是 60(v-10) = 3000
這是和原本相比，每秒鐘少跑 10 公尺造成的
因此甲原本總共跑了 300 秒

跑道長度為 60 x 300 = 18000 (m)


當然，我是直接設兩個變數炸出答案之後
才把算式改成只有一個變數的
這種題目一般我會寧可直接教學生兩個變數的算法


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嗯嗯ow o

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推 xavier13540 : 想到小時候學過某個雞兔同籠的神秘算法 不用設任何
→ xavier13540 : 的未知數 就像你這篇一樣 找出一堆神奇的條件
→ xavier13540 : 但這樣反而變得很難 有比較簡單的方法就該引入
→ yvb         : 18000m 只有半圈喔.
→ Desperato   : 對要乘以2 忘了qw q
推 i0938652728 : 請問如何得到未完成距離比1：3
→ Desperato   : 如果不多花時間(假設時間一樣) 乙少的速度是甲少的
→ Desperato   : 速度的三倍 因此少跑的距離也是這樣比