推 hero010188 : 謝謝你~! 03/21 22:12
※ 引述《hero010188 (咖啡乾了啦)》之銘言：
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題目： 正八面體 P-ABCD-Q, P(2,3,6), Q(-2,-3,-6)
ABCD 延 PQ 旋轉，求 A點 Z座標最大值
解法：
可以知道 ABCD 平面方程式: 2x+3y+6z = 0
而 OA = OB = OC = OD = OP = 7
所以 ABCD 四點軌跡為聯立方程
2x+3y+6z = 0
x^2+y^2+z^2 = 49
的解 (一圓)。
要找到 z座標 最大的圓上一點，
法1
可以先作 過 OP 且與 XY 平面垂直的平面
3x-2y = 0
則該平面與圓所相交的兩點即為 Z座標 最大最小的點
三式聯立解得
(x, y, z) = (-12/根號13, -18/根號13, 根號13)
or (12/根號13, 18/根號13, -根號13)
法2
將 x 代換掉：
(-3z-(3/2)y)^2 + y^2 + z^2 = 49
(13/4)y^2 + 9zy + 10z^2 - 49 = 0
因為 z 極值出現時， y 只有一解
故 z 極值出現在 y 判別式 = 0 的時候
所以
(9z)^2 - 4*(13/4)*(10z^2-49) = 0
49z^2 = 13*49
z = 正負根號13
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