※ 引述《carzyallen ()》之銘言：
: (一)
: 若只給以下條件，有辦法求抽取次數的期望值嗎?
: 箱子內有1到20號球，每次抽球後皆再放回箱子內。
: 試問 抽到3次以上1號球和3次以上11號球所需的抽取次數?
要問抽特定號球3次所需抽取次數的機率, 這是負二項分布,
故所需抽取次數之期望值, 是 3/(1/20)=60.
若問需兩個條件都達成, 這就不簡單了. 我暫時不知正確解
法, 不過有一條件期望值的想法如下:
1號球抽中第3次時抽取次數設為 N, 這是一個負二項變量.
在 N=n 次抽球中, 11號球抽中次數 M, 是binomial變量.
若 M=m < 3, 平均需再抽 (3-m)/(1/20) 次才滿足1/11號
球都至少抽中3次的條件. 所以, 此問題的答案是
ΣΣP(N=n)P(M=m|N=n)[n+20(3-m)*]
上列 (3-m)* 其實數學符號是 (3-m)^+, 意思是:
(3-m)* = 0 if m ≧ 3; = 3-m if m < 3.
而
P(N=n) = C(n-1,2)(1/20)^3(19/20)^(n-3)
P(M=m|N=n) = C(n-3,m)(1/19)^m(18/19)^(n-3-m)
: (二)
: 能比較以下兩種情況下，抽到3次以上1號球和3次以上2號球，所需的抽取次數的大小嗎?
: 甲箱:內有1~20號球
: 乙箱:內有1~10號球
: 1.直接抽甲箱
同 (一)
: 2.乙箱先抽滿1號球，再從甲箱抽11號球。
所需期望次數是 [3/(1/10)]+[3/(1/20)] = 90.
: 關於(一)以往都是從機率去逆推抽取次數的期望值。
: 但若只有上述的條件，很像只能靠窮舉法算出各個組合的機率，但不知如何求出極值。
: 想問一下版上的大大們這條件是否真的不能計算。
: 或是需要增減那些條件就能將上述問題轉變為可計算。
: 關於(二)直覺(2)所需的次數應該會比較多，畢竟多了一個步驟，
因為 (2) 抽1號球平均只需30次, 所以是否比 (1) 多,
要算了才知道.
: 但轉念又想第一步驟時抽滿1號球的機率應該較高，所以又困惑了。
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