[微積] 法線問題

[howwulao (HoliCrab)]

問: 當c>1/2時，有多少拋物線y= x^2的法線經過點(0,c)?當c<=1/2呢?


想法: 負的拋物線斜率倒數 = 拋物線上一點與c連成直線的斜率


-1/2x = (x^2-c)/x，x= +-(-1/2+c)^1/2



想請問接下來如何證明有三條法線符合條件?



感謝回答



--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.52.136.96
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1522331326.A.3B5.html
※ 編輯: howwulao (27.52.136.96), 03/29/2018 21:51:25
推 Panthalassa : c > 1/2 時， x 有兩解，加上 y軸 也是一條法線
但我想不出如何證明y軸也是答案@@
※ 編輯: howwulao (27.242.195.187), 03/30/2018 00:22:09
→ Panthalassa : 在解 -1/2x = (x^2-c)/x 的時候，如果先兩邊取倒數
→ Panthalassa : 就有 x = 0 為一解
了解，謝謝
※ 編輯: howwulao (27.247.36.44), 03/30/2018 10:08:35