推 LPH66 : 簡單解說: 把第一行的 [][] 展開再設法消掉平方的項 03/30 20:06
推 henrychang : 感謝！！ 04/20 17:27
※ 引述《henrychang (Tray)》之銘言：
: Q： 1,3,5,......(2n-1)任選二數相乘，求這些乘積的和？
: A： n(n-1)(3n^2-n-1)/6
: 本來寫出一個兩層的sigma，不過解出來次方數是3次，明顯不對（答案是4次式)
: 不知道各位先進是否知道這題怎麼解呢，謝謝!
(1/2){[1 + 3 + ... + (2n-1)][1 + 3 + ... + (2n - 1)]
+ [(1/6)(2n)(2n + 1)(4n + 1) - (4/6)(n)(n + 1)(2n + 1)]}
= (1/2)[n^4 - (1/3)n(4n^2 - 1)]
= (1/6)n(3n^3 - 4n^2 - 1)
= (1/6)n(n - 1)(3n^2 - n - 1)
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