推 walkwall : 很棒的中學解 再上去應該要用線性代數了 03/31 13:49
→ Desperato : 其實這就是線性代數 03/31 14:05
→ Desperato : 我覺得比較難上去的是代數本身 交換環結構 03/31 14:05
→ walkwall : 喔 我的意思是矩陣的多次方 對角化那些 03/31 14:32
→ iclaire : 謝謝解答～ 03/31 21:51
※ 引述《iclaire (JOJO)》之銘言：
: 已知a,b為正整數
: 且 a+ b根號2 =（1+根號2）^100
: 求ab的個位數字
: 自己找遞迴繞的有點久
: 想問問有沒有什麼好的方法～
: 感謝
沒有 我也是找遞迴...qw q
a + b sqrt(2) = (1 + sqrt(2))^100
a - b sqrt(2) = (1 - sqrt(2))^100
4 a b sqrt(2) = (1 + sqrt(2))^200 - (1 - sqrt(2))^200
令 F(n) = (1/4/sqrt(2)) [ (3 + 2sqrt(2))^n - (3 - 2sqrt(2))^n ]
則 F(1) = 1
F(2) = 6
F(n) = 6 F(n-1) - F(n-2)
F(3) = 5 (mod 10)
F(4) = 4 (mod 10)
F(5) = 9 (mod 10)
F(6) = 0 (mod 10)
F(7) = 1 (mod 10)
F(8) = 6 (mod 10)
ab = F(100) = F(4) = 4 (mod 10)
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嗯嗯ow o
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