※ 引述《sunfallmoon (落月)》之銘言：
: https://imgur.com/a/pmuGu
: 如圖 這題是今年AMC的題目
: 現在不知道要怎麼下手
: 不知道疊合可不可以
: 也不知道算幾不等式可不可以
: 請各位大神們賜教了
由於這題是選擇題 所以可以猜答案
首先當 x = 0 時 原式為 sin y <= cos y 所以 y = pi/2 就刪掉了
接著當 y = 0.000X 的時候 sin(x+y) - sin(x) 很小
但是 cos y 很大 因此 (A) 是錯的 那答案就是(B)
最後再來慢慢證明 y 的範圍的確是 0 <= y <= pi/4
首先由 sin y <= cos y 可以確定 y > pi/4 全掛
當 0 <= y <= pi/4 時有 cos y >= cos(pi/4)
而 sin(x+y) - sin(x)
= sin x (cos y - 1) + cos x sin y (注意 sin x, sin y >= 0)
<= sin x ( 0 ) + ( 1 ) sin y
= sin y <= sin(pi/4)
因此有 sin(x+y) - sin(x) <= sin(pi/4) = cos(pi/4) <= cos(y)
結論是 考試的時候 會猜就好了XD
我也是先猜出答案之後才會算 不然原本炸了一堆寫不出來
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嗯嗯ow o
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