推 charmingc : 所以第一題的選項有錯誤 04/03 11:04
→ chemmachine : 選項改為p^p-n^n=23 04/03 11:14
→ Desperato : 嗯 刪文了? 其實重複也無所謂的 04/03 12:05
推 charmingc : 感謝~~~ 04/03 14:09
推 chemmachine : 沒看到你寫過了，你標題換過。過程都跟你一樣。 04/03 15:14
※ 引述《charmingc (數學園藝)》之銘言
: 請問這兩題如何算？
: https://imgur.com/a/HmWc1
: https://imgur.com/s5mFh7d
1. 若gcd(a, b, c)=1
ax^2+bx+c 有兩整數根, 則a=+-1
顯然 n-1 和 n 無法約分
所以 n=0 or 2, 0不合
兩正整數相乘為2 那當然是1和2 所以p=3
2. 假設其中一根為 n 則
a n^2 + bn + c = 0
a 8^2 + b8 + c = 1
a (8^2 - n^2) + b (8 - n) = 1
因此 8-n 是 1 的因數 n = 7 or 9
(A) n = 7, 7 重根 一解
(B) n = 9, 9 重根 一解
(C) n = 7, 9 一解
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