[機統] 兩筆二維資料相似程度

[znmkhxrw (QQ)]

請問一下，兩坨二維資料集A,B

A = {(x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_n,y_n)}

B = {(c_1,d_1),(c_2,d_2),...,(c_n,d_n)}

若已知平均數    m_x=m_c ,m_y=m_d
      變異數    s_x=s_c_,s_y=s_d
      共變異數  s_(xy)=s_(cd)
      (或是再加入一些條件，例如限制最大區域)

則A,B這兩個資料集會"很像"嗎

目前我自己沒有確切敘述去刻劃"很像"，不過其他替代方案，比如KL-散度(看密度)

但我想要的"很像"比較像是【兩者同時都會是由左下到右上的斜線 or 同為很散佈的圓】

這種幾何圖形與分布上的很像

不是統計出身，沒啥sense QQ

目前有三個猜測：

(1) 很難刻劃【兩者同時是某個圖形散佈】的數學定義

(2) 存在A,B滿足那些統計量都一樣，但是分布截然不同

(3) 即便有若【A,B滿足那些統計量都一樣】 則 【兩者同時是某個圖形散佈】

    但是以電腦訓練的角度而言，很難讓程式自己把B的統計量修成跟A一樣

    (造machine learning 造 loss function)

請指教，謝謝！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.128.169.29
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※ 編輯: znmkhxrw (220.128.169.29), 04/03/2018 18:15:47
→ Pieteacher  : 用 canonical correlation 看看關係？
推 chemmachine : 若兩筆資料相關係數1可已說他很像，你給的條件只能
→ chemmachine : 說它 sigma xy/sqrt(sigma xx)sqrt(sigma yy)=
→ chemmachine : sigma cd/sqrt(sigma cc)sqrt(sigma dd),
→ chemmachine : 沒有說它們分別為1。也就是說可以讓x序列和y序列相
→ chemmachine : 關係數1，c序列和d序列相關係數1
推 wohtp       : 你的2就是答案。只用六個數字當然不足以定義總共2n
→ wohtp       : 個數字的資料。
→ wohtp       : 例子很容易造，例如圓圈和叉叉都是平均零相關係數零
→ wohtp       : 但變異數非零的分布
→ wohtp       : 一般你都要先大概知道拿到的分布會長什麼樣子，才能
→ wohtp       : 決定要看什麼統計量。例如你明知道可能有雙峰，就不
→ wohtp       : 能太倚賴平均和變異數。
推 LiamIssac   : 可以定義類似total variation函數 sum_i abs(f(i)-g
→ LiamIssac   : (i)) 然後再加上個threshold
→ znmkhxrw    : 了解了! 謝謝樓上各位的解釋
→ yhliu       : 如果不是 bivariate 的資料, 你會如何定義兩組資料
→ yhliu       : "很像"? 除非這兩組資枓是具有共同順序, 如同一段時
→ yhliu       : 間的兩個時間序列, 否則用 "相關" 類的指標來衡量是
→ yhliu       : 否 "很像" 是不可行的. 用一些描述資料散佈特性指標
→ yhliu       : 的比較才是合理的.  反過來說, 如果是兩序列的比較,
→ yhliu       : "相關" 是一個可以考慮的方法, 但不同相關指標可能
→ yhliu       : 代表忽視某些資料特性, 這也是需要考慮的.