[幾何] 幾何問題請教

[t19900 (Frankie)]

麻煩各位高手協助，題目如下：

現有一正方體，邊長是a。已知點x符合「點到中心點的直線距離要比到(任何一個)頂點的
直線距離近」的條件。求符合此條件的x點所形成的形體體積為何？
註：點x在正方體內

感謝各位！

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.204.240.227
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1523029936.A.4CC.html
→ yyc2008     : 不就整個正方體不含8頂點嗎? 體機就是a^3
→ yyc2008     : 中心點是正方體的中央點
推 LPH66       : 樓上可能把「任何一個」解成存在一個
→ LPH66       : 我會覺得原意是每個頂點
推 walkwall    : 考量八分之一球切掉三小塊的八倍  感覺比較好算
推 walkwall    : 阿不對沒那麼複雜 = = 八塊都是一半 合起來也是一半
推 peter0210   : http://imgur.com/4xWG115
推 peter0210   : https://imgur.com/xLjDgwv
推 Panthalassa : 承上 p大的算法:
→ Panthalassa : 體積=正方體-8*角落四面體+12*邊上重複的計算四面體
→ Panthalassa : =a^3 - 8*(3a/4)^3 /6 + 12*a^3 /96
→ Panthalassa : =9a^3/16