[高微] 證明函數集合是否Open

[sss86925 (miami-hsu)]

1，B={f屬於C([0,1],R) | f(x)>0 for all x屬於[0,1]}
 (a)  show that B is an open set in C([0,1],R)
(b) what is the closure of the set B

2 , let B={f屬於C_b(R,R)|f(x)>0 for all x屬於R}
(a)is B open?
(b) what is int(B)

拜託版上的神人們救救小弟的高微吧

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推 znmkhxrw    : 說說哪裡卡住?? 還是想要check答案對不對??
→ znmkhxrw    : 1.(a)略 (b) cl(B)={f>=0}
→ znmkhxrw    : 2.(a) No (b) int(B) = {f€B:infimum_of f > 0 }
第一題的b我知道closure, 但是不知道為何可以取fn=f+1/n,也不懂為什麼：Fn 屬於B fo
r all n屬於N 及 Fn->f in Can這兩個條件可以使cl(B)={f屬於C([0,1],R), ∥g-f∥<ep
silon }
還麻煩z大教導
※ 編輯: sss86925 (180.217.211.98), 04/08/2018 22:15:46