[微積] 積分求面積請教！

[momoming (momoming)]

題目會給你兩個函數，利用積分求面積
問題1，我要怎麼知道用哪一個減呢？
問題2，有時候面積算出來是負的，能直接加絕對值嗎？還是一定要先判斷正負

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推 walkwall    : 1.你不知道我怎會知道呢XDD  2.正負區間要分開積
→ LiamIssac   : 上減下 遇到負的就反過來
→ momoming    : 瞭解，所以是答案算出來是負的，要重來用另一個減，
→ momoming    : 還是絕對值即可
→ Panthalassa : 有時候兩個函數會上下切換(?) 就要先解出交點
瞭解，但分段算，如果加絕對值都是正的，這樣為什麼還會抵消呢？每算一個就絕對值一次
→ Panthalassa : 並判斷誰上誰下，再分段積分。只是加絕對值就會有
→ Panthalassa : 不同段面積抵銷掉的風險
※ 編輯: momoming (110.50.131.109), 04/09/2018 23:28:54
→ keith291    : 你公式用錯  算函數所夾面積是積分|f(x)-g(x)|
→ keith291    : 不是積分 f(x)-g(x)   後者會有函數交錯時帶號面積
→ keith291    : 相消問題
→ keith291    : 至於你說的積分完再整個加絕對值一樣是錯的
然而你給的網址，都有把區間誰大誰小判斷出來，所以面積求出來都是正的
瞭解0.0 小弟領悟了！！！
→ keith291    : 那只是把對消完的帶號面積拔掉負號而已
那想再追問，如果我沒有判斷，直接賭，隨便一個減另一個然後積分，出來是負的，能絕對值當成是正的嗎？因為面積一樣只是差負號
→ keith291    : https://brilliant.org/wiki/area-between-curves/
※ 編輯: momoming (110.50.131.107), 04/10/2018 00:01:44
※ 編輯: momoming (110.50.131.107), 04/10/2018 00:05:54
※ 編輯: momoming (110.50.131.107), 04/10/2018 00:07:26
→ keith291    : 不行啊  例如你積cos x - sin x  x=0~π/2
→ keith291    : 出來答案是0  但是cosx和sinx在該區間明明有夾面積
→ keith291    : 這就是因為帶號面積相消的結果
→ keith291    : 所以一開始積分就要積|f(x)-g(x)|
→ keith291    : 不能最後再亂加絕對值  這我上面推文都說過了
推 AnnaOuO     : 求出兩函數區間內所有交點 之後分段積分 之後誰上
→ AnnaOuO     : 誰下都可以 每段積出來的值加絕對值再加起來就好
→ momoming    : 謝謝大大們，積分面積全對