[微積] 一次常微分方程式

[leptoneta (台湾高山族自治区书记)]

題目：dy/dx = b-(a+b)y  a,b為常數 求y

想法：

第一步：移項 dy/dx + (a+b)y = b

第二步：令積分因子為z 兩邊同乘z  zdy/dx + (a+b)zy = bz

第三步：令 dz/dx = (a+b)z 帶入可得 d(yz)/dx = bz

第四步：兩邊積分 得 yz = bZ  Z為z的反導

然後就卡住了...請問該如何解?

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.171.151.113
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1524028911.A.DF8.html
推 j0958322080 : 你可以整個除過去積分
請問是哪裡呢?
※ 編輯: leptoneta (1.171.151.113), 04/18/2018 13:50:53
推 Desperato   : 普通的分離變數法就能做吧 積分因子是大招啊XD
→ suker       : {1/(b-(a+b)y)}dy=dx;
→ suker       : -ln[b-(a+b)y] /(a+b)   =x+c   如果沒算錯
→ suker       : {1/(b-(a+b)y)}這邊積分可以令u={(b-(a+b)y)}
→ suker       : du=-(a+b)dy  ===> {-1/(a+b)} 1/u  du =dx
→ suker       : 詳細的話考慮 a+b不為0 及(b-(a+b)y)不為0......
→ suker       : 要補一下a+b不為0 及(b-(a+b)y)不為0;=0情況奇異解