※ 引述《znmkhxrw (QQ)》之銘言：
: 所以，我的問題是：
: 在嚴格的公設以及邏輯下，是否要強制要求上面的A,B是ZF集合，我才能說
: V:= {y€B│存在x€A使得f(x)=y} 存在 by specification
: 若否，V有沒有存在都不一定呢!?
V的意思是這樣沒錯
但因為每次都要這樣寫一次很煩
所以就簡寫成V:= {f(x)│x€A}
集合論裡面把函數定義成某三個集合的有序列<f,A,B>
並滿足
1.f是A×B的子集
2.for all x belongs to A, there exists y in B, such that (x,y) belongs to f
3.If (x,y1) and (x,y2) are both in f,then y1=y2
習慣上我們把<f,A,B>記為 f:A→B
寫成<f,A,B>只是要強調集合論真的可以討論函數
就像把ordered pair (a,b)寫成{{a},{a,b}}依樣
而y=f(x)則是(x,y) belongs to f的簡寫
之所以可以這樣寫是因為上面第3點,y唯一
最後就乾脆把值域寫成V:= {f(x)│x€A}
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