推 cutekid : 推唷 05/05 00:31
※ 引述《rzv500r (資深菜鳥)》之銘言：
: 請教一個撲克牌機率問題：
: 假設今天四人分別各持有一種花色共13張牌，每個人隨機從自己手上的13張牌中抽取五張，請問四人都持有至少一張同樣大小的牌的機率是多少？
: (比如說大家的組合中都有K)
這題比想像中還難
total=c(13,5)^4（4張都亂選）
至少一張同=c(13,1)(選一張共同擁有）*c(12,4)^4（剩下4張亂選）
這樣算出來會怎樣呢
如果這牌組有兩個鐵支，他會重複被算兩次
這牌組如果有三個鐵支，他會重複被算三次
他真的被計算出來會這樣
c(13,1)*c(12,4)^4=(恰一鐵支)+2(恰二鐵支)+3(恰三鐵支)+4(恰四鐵支)+5(恰五鐵支)
以此類推
如果先選兩個數字共同擁有，剩下三張亂選
c(13,2)*c(11,3)^4=(恰二鐵支)+3(恰三鐵支)+6(恰四鐵支)+10(恰五鐵支)
先選三個數字共同擁有，剩下兩張亂選
c(13,3)*c(10,2)^4=(恰三鐵支)+4(恰四鐵支)+10(恰五鐵支)
先選四個數字共同擁有，剩下一張亂選
c(13,4)*c(9,1)^4=(恰四鐵支)+5(恰五鐵支)
選五個數字共同擁有
c(13,5)=(恰五鐵支)
現在開始解聯立
(恰五鐵支)=1287
(恰四鐵支)=4691115-6435=4684680
(恰三鐵支)=1172778750-18738720-12870=98526285
(恰二鐵支)=57813648750-295578855-28108080-12870=57489948945
(恰一鐵支)=780484258125-229959795780-295578855-18738720-6435=550210138335
答案=｛(恰一鐵支)+(恰二鐵支)+(恰三鐵支)+(恰四鐵支)+(恰五鐵支)｝/total
=607803299532/2743558264161=0.2215...
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