Re: [中學] 指數律如何擴展至指數可為實數?

[WalterbyJeff (Be the field)]

※ 引述《MarketWizard (水晶心肝玻璃人)》之銘言：
: 先說我的理解 國高中的指數律:
: 先定義 a^m = a*a*a...*a (a自乘m次. a為實數, m為正整數)
: 然後依我們對於乘法的觀察 可以歸納出一些指數運算性質 如:
: a^(m+n) = a^m * a^n
: a^(mn) = (a^m)^n
: 藉觀察分子分母消除共項可得以下性質:
: a^(m-n) = a^m / a^n (a不等於0)
: 然後再定義出 a^0 及 a^-m
: 以下是我的問題:
: (1) 到這裡, a^m的定義, 我們才可以放心地說 m可為任一整數. 對吧?
: (2) 接下來請問如何將 m 擴展至整個實數域?
: 我的猜想:
: 用 e^x = lim(1-1/x)^x, x->正無限 ??
: 謝謝

R = Q + Q' (有理數+ 無理數)

論證指數律可以延伸到 a^(m/n)

然後論證所有無理數是無限多的有理數的組合

得證指數律可以用到整個實數領域

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推 MarketWizard: 豁然開朗 謝謝你:)
推 zombiea     : 你在說什麼？
推 LPH66       : 你在說什麼+1... 這個概念並不是什麼"無限多的組合"
推 tyz         : "所有無理數是無限多的有理數的組合"? 不成立吧~
推 HeterCompute: 借串問，為什麼所有無理數都能拆成無限有理數的組合
→ HeterCompute: 這句話是錯的？
→ LPH66       : 請問是什麼/怎麼"組合"才能把有理數組成無理數?
→ LPH66       : 無理數的概念確實能藉由某種無窮過程由有理數建構
→ LPH66       : 但那不是一個"組合"二字就能解釋的
→ LPH66       : 況且回到原題, 要怎麼知道這個"組合"確實能把指數律
→ LPH66       : 從有理數往無理數推廣?
推 HeterCompute: 比如說十進位，利用第1,2,...,n位小數這樣加到無窮
→ HeterCompute: 這種方法不行嗎？
→ APM99       : 沒聽過這種描述方法
→ APM99       : 可能想法對但是描述的很奇特
→ cityfar     : 他的意思是不是要說，無理數可由有理數寫出來，譬
→ cityfar     : 如根號2，是由2這個有理數搭配指數形式所寫出的，
→ cityfar     : 但這樣是不是漏了超越數？？