→ cheesesteak : 設半徑為r用相似三角形解更快 要先因式分解約掉 05/11 03:18
※ 引述《fup6jo3d93p (fup6jo3d93p)》之銘言：
: 麻煩各位大神了
: 有一個橢圓 (x^2)/16 + y^2=1
: 已知有一個三角形ABC，Ａ為（-4,0），BC在橢圓上
: 且其內切圓為(x-2)^2+y^2=r^2
: 試問
: (1)r=?
: (2)若從（0,1）對圓做切線交橢圓於P、Q兩點
: 請證明ＰＱ也是圓的切線
ABC為等腰三角形 設B(4cost,sint), C(4cost,-sint)
O(2,0), BC切圓O於D(4cost,0), AB切圓O於E
BE=sint, AE=sqrt[36-(4cost-2)^2]=4sqrt(2+cost-cos^2 t)
(AE+BE)*OE = AO*BD = AO*BE
AE*OE = BE(AO-OE)
4sqrt(2+cost-cos^ 2)*(4cost-2) = sint*4(2-cost) 同平方
(2-cost)(1+cost)*4(2cost-1)^2 = (1-cos^2 t)(2-cost)^2
4(2cost-1)^2 = (1-cost)(2-cost)
解得cost= 2/3 or 1/5(不合 因為r= 4cost-2 >0)
r=2/3
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