[中學] 算幾不等式的觀念

[asdf4466 (asdf4466)]

https://imgur.com/a/cSk1ccD

題目先附上
懶得開圖的以下有文字敘述 還請大大們幫忙個

一平面過（2,4,6）且交x y z軸正向於ＡＢＣ，Ｏ為原點
使四面體ＯＡＢＣ的體積為最小時，此平面方程式為？
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以下是我的作法

x/a+y/b+z/c=1 （Ａ式）
再以算幾 abc^1/3小於等於(a+b+c)/3
為使abc為最小 a=b=c
帶回Ａ式 與 (2,4,6)

得 x/12+y/12+z/12=1


但卻是錯的
詳解為
x/a=y/b=z/c=1/3

我想知道我哪裡觀念錯誤 才導致算法有誤
請各位大大幫個忙

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 115.82.161.65
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→ a88241050   : 算幾不等式左邊分子要定值,a+b+c不是定值
→ asdf4466    : 還是不太懂 是指根號的另外一邊嗎？ 不是定植的話
→ asdf4466    : 又會怎樣？
推 CKTetris    : 我一直以為是相加大於相乘欸
推 Starvilo    : abc^1/3小於等於(a+b+c)/3
※ 編輯: asdf4466 (115.82.161.65), 05/13/2018 19:57:23
→ CKTetris    : 那請問您編輯之後有發現代出來的是最大的結果嗎
→ CKTetris    : (2/a+4/b+6/c)/348/ABC)^1/3
→ CKTetris    : 用這樣解吧 abc會被移到左邊
→ CKTetris    : (2/a+4/b+6/c)/3大於等於(48/ABC)^1/3
→ CKTetris    : 為什麼符號會不見@@
→ asdf4466    : 謝謝ＣＫ大的解答 不過我主要是想知道 為什麼不能直
→ asdf4466    : 接 (a+b+c)/3  而是要 (x/a+y/b+z/c)/3 xyz代246
推 Starvilo    : A+b+c非定值。
→ Starvilo    : (2/a+4/b+6/c)=1定值
→ Starvilo    : x/a+y/b+z/c=1定值
推 LPH66       : 不是定值的話雖然不等式依然成立, 但是值會亂飄
→ LPH66       : 相等的時候也就只是兩邊相等而已, 不能對範圍做限定
→ LPH66       : 不等式的應用一個重點就是想辦法把一邊湊成定值
→ LPH66       : 這裡 (2/a+4/b+6/c)/3 固定是 1/3, 所以右邊的
→ LPH66       : [(2/a)(4/b)(6/c)]^(1/3) 無論怎麼取都穿不過 1/3
→ asdf4466    : 謝謝各位大大 大概可以理解了
→ limil       : 算幾不等式的重點在於等號成立之處。雖然算幾有一
→ limil       : 二定，三相等。但是再更高階的證明應用中，往往二定
→ limil       : 困難。