Re: [微積] ∫0=>pi sinh (ax)*sin (nx) dx

[a016258 (上善若水)]

※ 引述《jayemshow (S.Kazumi)》之銘言：
:   如標題
:   剛剛做了一題 Fourier series
:   f(x)=sinh (ax) (-pi < x < pi), f(x)=f(x+2pi)
:   因為是奇函數
:   所以級數解剩下 Σn=1=>∞ bn*sin npix/l
:   其中要求解 bn 的積分公式 = 2/l∫0=>pi sinh (ax)*sin (nx) dx
:   這個積分我 google 了一下
:   發現沒人討論
:   然後找到了一個積分計算機的網站
:   輸入了之後
:   回傳 "無法解答"...
:   但習題解答是有答案的
:   不知道有板友可以指導一下這題該如何積分嗎 ?
:   感謝


I = ∫(0..pi) sinh(ax) sin(nx) dx

                         pi
= 1/a cosh(ax) * sin(nx)|    -  n/a ∫(0..pi) cosh(ax) * cos(nx) dx
                         0
                               pi
=  - n/a^2 sinh(ax) * cos(nx) |    - n^2/a^2∫(0..pi) sin(ax) * sin(nx) dx
                               0

=  -n/a^2 sinh(a*pi) * cos(n*pi)  - n^2/a^2 * I

            a^2
=> I =  ---------- *   [ -n/a^2 sinh(a*pi) * cos(n*pi) ]
         a^2 + n^2

            -n
     =  ------ ------ sinh(a*pi) * cos(n*pi)
          a^2 + n^2


有錯還請不吝指正。

--

      Insanity is doing the same thing over and over again

      and expecting different results.

                                       －  Albert Einstein

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.229.97.237
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1526353590.A.52F.html