[中學] 三角函數

[kku6768 (類)]

        sinx+cosx=根號2  , 求tan(x/2)=?

        法1:

        (sinx+cosx)^2 = (根號2)^2  => sin2x=1

        => 2x=2n*Pi+ Pi/2 => x=n*pi + pi/4

       =>tan(x)=tan(n*pi + pi/4)=tan(pi/4)=1

       => 1= 2t/(1-t^2)   t=tan(x/2)

       => t=-1+根號2  ,  -1-根號2


        法2:
        t=tan(x/2),

        則 2t/(1+t^2) + (1-t^2)/(1+t^2)=根號2

        => 整一下 代公式=> t=根號2-1


        兩種方法似乎都沒錯  但答案差一個  怎會這樣呢

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推 shuncheng   : 我沒仔細看 目前看是 法2:一元二次式 應該要有兩解
→ kku6768     : 回樓上 法二的判別式=0  Q_Q
推 LPH66       : 法1有誤, 由 tan x = 1 去算 tan(x/2) 會多一解
→ LPH66       : 這兩解分別是 tan(pi/8) 跟 tan(5pi/8)
→ LPH66       : 咦等等...我再仔細想想 @@ 好像哪裡怪怪的
→ LPH66       : OK, 應該是這樣沒錯 -- x = 5pi/4 不合原式
推 LPH66       : 然後仔細看了看這個增根是增在第一步的兩邊平方
→ LPH66       : 而不是到 tan 才有問題...
→ suker       : 法3 疊合sin(x+π/4)=1, x=2nπ+π/4就不會有5π/4