作者Honor1984 (奈何上天造化弄人？)
看板Math
標題Re: [中學] tanx 和X^2 遞增速度比較
時間Mon May 21 11:16:19 2018
※ 引述《HugoStiglitz (Meine Ehre heisst Treue)》之銘言：
: 若 0 < x < 0.5π 則 tanx > X^2
: 這個結果是否正確?
: 我代入數值看應該是沒有錯的
: 但是不知道要怎麼證明
: 還是證明超出高中範圍??
: 有無直觀的方法比較遞增/遞減速度?
: 以上請教 謝謝
只用到高中方法
0 < x < π/4
顯然tan(x) > x^2
當π/4 < x < π/2
令x = a + π/4
tan(x) - x^2
= [1 + tan(a)]/[1 - tan(a)] - (a + π/4)^2
> 1 + 2tan(a)[1 + tan(a)] - a^2 - (π/2)a - (π/4)^2
= [1 - (π/4)^2] + [2(tan(a))^2 - a^2] + [2tan(a) - (π/2)a]
> 0
得證
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.56.10.112
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1526872582.A.AF7.html
→ wohtp : x < pi/4 時，如何顯然？ 05/23 02:06
→ wohtp : 即使 tan(pi/4) > (pi/4)^2，也不能直接推論 x^2 沒 05/23 02:08
→ wohtp : 有先超車又被反超 05/23 02:08
→ suker : 0<x<pi/4 sinx>cosx, x又0.多值 tanx>x^2 05/23 12:24
→ suker : 沒事我看錯 05/23 12:25
→ suker : 忽略我打的 看錯值 05/23 12:27
推 wohtp : 我想得到能夠證明這個「顯然」的方法都可以直接把整 05/28 00:43
→ wohtp : 題證了。 05/28 00:43
→ musicbox810 : w大要不要分享一下整題證明的方式? 05/28 09:30
推 ERT312 : 0<x^2<x<tanx，as 0<x<π/4，是很顯然啊 05/28 10:44