[中學] 北一女段考二題

[dragon0147 (持刀抱劍了一生)]

第一題：
不等式x+y+z <= 23的所有非負整數解中，滿足x <= y <= z的解共有幾組？
這題只能用討論=1、=2、=3這樣嗎？有其他算法嗎？

第二題：
有兩個紅色箱子和兩個藍色箱子，把4顆白球和4顆黑球全部放入這四個箱子中，
同色箱子不可區分，同色的球也不可區分，每箱放入球數不限制，則共有幾種放法？



第一題答案：514、第二題答案349
整份考卷，我就這二題想不出來，拜託各位大大了

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推 howard91    : 第一題可以改成3x+2y+z<=23的非負整數解個數
推 ddxu2       : 先忽略不等式的條件，得出總數，把兩數相同跟三數相
→ ddxu2       : 同的情況挑出來，剩下來的都是三數相異，只有其中1/
→ ddxu2       : 6符合不等式。得出這個數後再補上前面兩數同跟三數
→ ddxu2       : 同的情況。
推 buddin      : 第1題我算出通解了 23+3=26，(2*26^2+3*26-6)*26/72
→ buddin      : 四捨五入
→ XII         : buddin,你的通解是?