[分析] 分導/高微第二學期的適當收尾方向主題？

[JIZHANHUANG ()]

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附圖來自 Apostol 的 Mathematical Analysis ，其顯示了此書（偏後部分或偏第二學期
部分）的【非直線性的】 logical dependence 。

James Munkres 在他的著作 Analysis on Manifolds 的 preface 中，表示： There is
no universal agreement as to what the syllabus of the second half of a
year-long course in real analysis should be. There are too many topics for
one to be able to treat them at more than a superficial level. At M.I.T., we
offer two independent second-term courses in analysis. One deals with the
derivative and the Riemannian integral for functions of several variables,
followed by a treatment of differential forms and a proof of Stokes' theorem
for manifolds in euclidean space. The other deals with Lebesque integral in
euclidean space and its application to Fourier analysis.

我長久以來一直有個無法捉摸清楚的問題，這問題可能有沒有標準答案：數學系大學部的
分析導論/高等微積分，在下學期應該以那些方向主題收尾為適當？

我問過國外頂尖名校課程比較多樣彈性的數學系先進，他們回答，在一學期的分析課（內
容可以塞的下 Rudin 第1章到第7章 Sequences and series of functions ）之後，第二
個學期會有三種可能的教學內容可以收尾：
一、歐氏空間中的多變量分析、並引進 differential forms 與 manifolds 的概念來收
功。
二、 Lebesque theory 與 measure theory 。
三、 functional analysis 。

我希望請教版上數學先進與高手們，如上述，假設我在一學期時間內解決 Rudin 第1章到
第7章 Sequences and series of functions （甚至第8章 Some special functions ），
那麼第二學期時間內三種可能的教學收尾內容，各有哪些經典必讀的書籍可以**自學**下
手？

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→ diffuse     : 一般都是Differential forms上完，然後上一點Measur
→ diffuse     : e theory吧
→ diffuse     : funtional analysis不會有時間上
→ diffuse     : 你可以看看M. Spivak 的Calculus on manifold
→ diffuse     : Lebesgue積分理論，你找隨便一本實分析的書都會談
→ diffuse     : 到
推 LiamIssac   : 除了functuonal analysis一定要讀(我覺得啦) 剩下
→ LiamIssac   : 兩門就看你走什麼方向 走機率就偏Lesbeque
→ mike50378   : 高微往下接幾何、複變、泛函、實變都可以，隨便挑一
→ mike50378   : 個來看都行，但如果就大學部的來說，清大是只有前
→ mike50378   : 兩個，泛函跟實變放到碩班去了
→ mike50378   : 書的內容其實都差不多，我個人認為讀哪本都行，以一
→ mike50378   : 本當主要，其他本當作查書用，最後就不只讀一本了
→ mike50378   : 幾何小弟不熟，Lebesgue理論讀Zygmund或Stein都行；
→ mike50378   : 泛函推薦Gohberg，寫得夠直觀，好切入
推 alfadick    : differential forms通常教不到..
→ recorriendo : 一般都是教manifold + finite dimensional calculus
→ recorriendo : 倒是再接下來 測度,機率,傅立葉,泛函,PDE 隨意組合
→ recorriendo : 的自由度更多 都是看教授高興
感謝各位的指教與推薦！
※ 編輯: JIZHANHUANG (223.137.220.235), 05/25/2018 09:41:15
推 l6l6au      : 爽就好 要繼續走數學的自然會學他們該學的東西