推 GaussQQ : 在與另一個網友通信和你的提醒 我也注意到您說的這 05/26 22:42
→ GaussQQ : 做法了 不過只是犯過錯原本想說明天再看看 推 感謝 05/26 22:42
→ GaussQQ : 您的指正 05/26 22:42
推 GaussQQ : 再推一個 05/26 22:44
推 GaussQQ : 我誤人子弟的文章 等之後一陣子再刪除 謝謝您! 05/26 22:53
突然發現只要有 2^2011≡1157 (mod 2013) 跟 1157^2011≡2 (mod 2013)
這題應該就解了...
原式可以看成 2011^(2011^n), n 是正奇數
照樣把底數的 2011 換成 -2 然後因為 2011^n 是奇數拉負號出去
剩下的 2^(2011^n) = (2^2011)^(2011^(n-1))
≡ 1157^(2011^(n-1)) = (1157^2011)^(2011^(n-2))
≡ 2^(2011^(n-2)) (mod 2013)
重覆下去, 由於 n 是正奇數故最後會到 2^(2011^1) = 2^2011 ≡ 1157 (mod 2013)
故原式 ≡ -1157 = 856 (mod 2013) #
====
所以 GaussQQ 刪掉的那篇的結論 2^(2011↑↑n) ≡ 1157 跟 1157^(2011↑↑n) ≡ 2
其實都是對的, 只是證法錯了而已
就在想指數塔的最高層沒那麼容易拉下來...
話說回來這種指數求餘的東西我第一個想法其實是歐拉φ函數定理
(a,n 互質則 a^φ(n)≡1 (mod n))
不過這樣每拆一層除法的商就會變小, 怎麼看都用不上提示
--
01010011 01101110 01010110 01111010 01100100 01000011 01000010 01001110 011000
10 00110010 00110101 01110000 01100001 00110010 01000101 01110101 01001001 010
00101 01001110 01101000 01100010 01101001 01000010 00110101 01100010 00110011
01010101 01100111 01100001 01000111 01010110 01101000 01100011 01101001 010000
10 01110100 01011010 01010100 00111000 01100111 01010010 01000111 00111001 011
10010 01100001 01010011 01000010 01000101 01100010 00110010 01110100 01110000
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.195.49.14
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1527341394.A.C4F.html
※ 編輯: LPH66 (123.195.49.14), 05/26/2018 21:34:22