[中學] 高次方的根與係數關係

[MITjuching (CP3亞洲代言人)]

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四次方程式的四根 p q r s

p+q+r+s=-b/a

pq+pr+ps+qr+qs+rs=c/a

pqr+pqs+qrs=-d/a

pqrs=e/a
-----------------類似醬的---------------
目前最多都只用到過四次方

剛剛無聊研究五次方 試了幾組數字都有符合這樣的規律

想請問各位大大 根與係數的規律 可以延伸到第幾次方？

或是

有大大們手頭有可以展開方程組的程式or網站嗎
例如我打 (x-1)(x+1) 他會幫我化成 x^2-1

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→ liveforhappy: Curry的三分球弧度，不夠圓滑婉轉，   110.28.69.200 02/28 17:42
→ liveforhappy: 很吃比賽當天的手感跟運氣            110.28.69.200 02/28 17:42
→ liveforhappy: 看球 看的夠深入 就會懂我的分析      110.28.69.200 02/28 17:43
→ liveforhappy: 12-16，並不是難以達成的命中率，     110.28.69.200 02/28 17:44
→ liveforhappy: 我當年系際盃，4-5，命中率更高       110.28.69.200 02/28 17:44

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→ a88241050   : 所有正整數次方都符合..
→ keith291    : google關鍵字 根與係數 wiki  就有了
推 alan23273850: 從展開式的標準流程就可以理解，然後wolfram是很強
→ alan23273850: 大的網站
→ weiye       : wolframalpha.com
→ algebraic   : 這就只是(x-p)(x-q)(x-r)(x-s)的展開與比較係數阿
→ algebraic   : 你要n次多項式 就是(x-a_1)...(x-a_n)的展開
→ algebraic   : 然後比較細數
推 Kodaira     : elementary symmetric function
→ yee381654729: 記得國中時老師在班上無預警問我:
→ yee381654729: (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)展開是多少？
→ yee381654729: 我直接答出來了。