[幾何] 請問一題幾何

[jenshi (小旭)]

國二的幾何
聽說全校國二沒人答對
目前只想到做垂直的高再算比例
不知道有沒有其他國二作法？

目前國二只教過垂直平分、角平分、畢氏、全等
還沒相似、平行、圓...等性質

https://imgur.com/a/KIV5ljg

如圖，四邊形ABCD為正方形，DE//AC，AE=AC，AE與CD相交於F，求證CE=CF。

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推 shuncheng   : 我只想得出用平行內錯 相似 算出15-75-90三角形來解
→ musicbox810 : 樓上可以提供一下方法嗎  題目既然有平行 可用平行
推 a88241050   : ACE和CEF都是30-75-75的三角形
→ a88241050   : 如果你知道角CAE是30度的話這題應該不難
推 shuncheng   : http://i.imgur.com/shSGCI1.jpg
→ shuncheng   : 我很懶 沒寫什麼步驟 單純提供個算法
→ musicbox810 : 請問ACE怎麼來的?
→ tomclash    : 這題不能用角度來算 要用比例來算出角度 就醬
推 a88241050   : 沒那麼複雜吧…
→ a88241050   : E點往AC畫垂線，此長為AC一半，所以角EAC=30度
推 a88241050   : 角EAC出來，這題應該就能解決了
推 a21802      : E非固定點 所以不會有固定角度
→ a21802      : 把E往左上移一點(就是DE縮短) 角EAC會變大
推 a88241050   : 樓上你有看到AE=AC這條件嗎？
→ a88241050   : E是固定點，因為AE長度有限制
→ a21802      : 我真的沒看到XD
→ jenshi      : 學校提供的解法，也是a88大的解法：）
→ yyc2008     : 這不就符合國二程度?
推 hwider      : 幾何真有意思
推 AnnaOuO     : 我以前一定有寫過這題xD 超眼熟
推 ym410798    : 30 60 90
推 vod800403   : 連平行都還沒學就寫這題，的確有點太難
→ vod800403   : 雖然「平行線距離處處相等」算是常識，但有學過平行
→ vod800403   : 再來寫這題，會比較容易聯想到，也較容易破題。