[分析] 等於的定義

[Arton0306 (Ar藤)]

小弟非數學系的，
在讀「陶哲軒實分析」的整數章節，裡面一開始提到
"
整數是形如a--b的表達式，其中a和b是自然數
2個整數看作是相等的a--b=c--d 當且僅當 a+d=c+b
"
接下來檢驗整數相等是一個合理的概念，驗証自反性、對稱性、傳遞性和代入公理。
後面附錄有簡短說明定義相等時 為了邏輯的目的 需符合上面4個性質

但我看不太懂
想請問一個不合理的相等的定義可能會是怎樣的呢？
如何定義一個違反自反性(x=x)的相等？
如果定義一個函數F(a--b)=a，
也就是取出第1個自然數，這看起來會造成許多問題，
如5--1=6--2，但F(5--1)!=F(6--2)，
是否這個函數本身的定義是有問題的？

感謝！

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推 algebraic   : wiki 查 等價關係(equivalence relation)
→ algebraic   : 或許對你有幫助?
推 TaiwanFight : 1.不會有問題,只是定義出來的東西不是他想要的
→ TaiwanFight :   他想要的東西是整數
→ TaiwanFight : 2.你定義出來的東西 不能叫做所謂的整數 僅此而已
推 yangs0618   : 一般邏輯的箭頭就可以視為不合理的相等（吧
→ yangs0618   : 喔我好像看錯問題了