[機統] 期望值的謬誤？

[Kndog (到底誰是AKA)]

大家都知道期望值的定義
但我之前看到一個無法理解的問題
就是說 今天一個公正硬幣遊戲 入場券一千元
你丟一個正面給你一元 兩個兩元
但丟到反面就結束
那這樣期望值不就是
1/2*1元+1/4*2元+1/8*3元+.............很小的機率*一百萬元....+更小的機率*一千萬元
再-1000元
那這樣期望值不就是無限大嗎？
但是為什麼你還是不想要用一千元玩這個遊戲？
我今天去問數學老師 他也答不太出來
有人可以指教一下嗎

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我更正一下 剛剛去爬了一下文 發現這個問題是一個悖論
我文中可以題意有誤 請大家看這道維基百科的題目

擲硬幣，若第一次擲出正面，你就賺1元。若第一次擲出反面，那就要再擲一次，若第二次擲的是正面，你便賺2元。若第二次擲出反面，那就要擲第三次，若第三次擲的是正面，你便賺2*2元……如此類推，即可能擲一次遊戲便結束，也可能反覆擲沒完沒了。問題是，你最多肯付多少錢參加這個遊戲？

你最多肯付的錢應等於該遊戲的期望值：
https://imgur.com/a/VRakBCa

這個遊戲的期望值是無限大，即你最多肯付出無限的金錢去參加這個遊戲。但是，你更可能只賺到1元，或者2元，或者4元等，而不可能賺到無限的金錢。那你為什麼肯付出無限的金錢參加遊戲呢？
擲硬幣，若第一次擲出正面，你就賺1元。若第一次擲出反面，那就要再擲一次，若第二次?

你最多肯付的錢應等於該遊戲的期望值：



這個遊戲的期望值是無限大，即你最多肯付出無限的金錢去參加這個遊戲。但是，你更可能只賺到1元，或者2元，或者4元等，而不可能賺到無限的金錢。那你為什麼肯付出無限的金錢參加遊戲呢？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 203.73.77.64
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1527767429.A.3CC.html
推 vod800403   : 不確定你的題意，照你的算式是投第一個正面得一元，
→ vod800403   : 投第二個正面得兩元，總共三元？
推 a88241050   : 你為什麼會覺得很小乘很大會變無限大?
推 vod800403   : 另外，不管題意為何，都要確定這個級數是否收斂，才
→ vod800403   : 能進一步去肯定它是否必然為無限大
推 whalelover  : 可是瑞凡 Σn*(0.5)^n收斂
→ algebraic   : 你這樣算期望值才2塊錢 我才不要玩
→ tim32142000 : 不是無限大，你先學怎麼求和吧
→ tim32142000 : 等差-等比數列- 維基百科
→ TaiwanFight : 本題期望值為 2
→ TaiwanFight : 建議換個數學老師
※ 編輯: Kndog (203.73.77.64), 05/31/2018 21:16:34
推 goshfju     : 1. 你期望值算錯
→ goshfju     : 2. 就算報償期望值無限大也不一定會去玩 按經濟學
→ goshfju     : 的觀點要看期望效用而定
→ hsnuyi      : St. Petersburg paradox, 賽局論就會討論了 去找間
→ hsnuyi      : 大學讀吧 選修課等級
→ tomclash    : 你完全算錯 問你 你玩這個遊戲只贏一塊錢機率應該是
→ tomclash    : 1/4 兩塊錢是1/8……一直下去 他的期望值會很接近一
→ tomclash    : 個值 你如果不懂 就花一天的時間 去從賺一塊算到賺1
→ tomclash    : 00的期望值就知道了
→ tim32142000 : 原來這麼有深度
推 gj942l41l4  : 第一  你算錯
→ gj942l41l4  : 第二  人類行為並不是看期望值決定的，只看期望值也
→ gj942l41l4  : 稱不上理性的行為
→ gj942l41l4  : https://tinyurl.com/y9k4whwh 期望值無限大  玩嗎?
→ gj942l41l4  : 上面那沒人要玩  大樂透期望值<0為什麼那麼多人玩？