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→ CKTetris : 難道我又被邪惡的數學老師騙了... 06/03 00:33
※ 引述《adamchi (adamchi)》之銘言：
: 1. A,B為2階方陣,O為2階零方陣且I為2階單位方陣,若A^3=O,則A^2=O
: 請問該怎麼證明? 謝謝
有錯請指正，
因 det(A^3) = O ，故 det(A) = O
[ a b ]
令 A = [ ] 得 A^2 = (a + tb)A 、 A^3 = (a + tb) A^2 = (a + tb)^2 A
[ta tb ]
故若 A^3 = O => a + tb = 0 或 A = O
無論何者， A^2 = O
（其它型式同理）
: 2.空間中三直線L1:(x+2)/a = (y-1)/b = (z-2)/c
: L2:x/2 = y/3 = z/4
: L3:(x-2)/4 = (y-3)/3 = (z-1)/2
: 已知L1,L2交於P且L1,L3交於Q,試求線段PQ長為________
設 P(2t, 3t, 4t) 、 Q(2+4s, 3+3s, 1+2s)
分別代入 L1 得
2t+2 3t-1 4t-2
------ = ------ = ------
a b c
4s+4 3s+2 2s-1
------ = ------ = ------
a b c
2t+2 3t-1 4t-2
兩式相除，得 ------ = ------ = ------
4s+4 3s+2 2s-1
解得 (t,s) = (3,-2) 或 (1/3,-2/3) ，
故 P(6,9,12)、Q(-6,-3,-3) 或 P(2/3,1,4/3) 、Q(-2/3,1,-1/3)
所求 = 3√(57) 或 √(41)/3
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