推 xz35s8pq : 感謝，但我是希望有幾何的解法～ 06/01 15:16
※ 引述《xz35s8pq ()》之銘言：
: 想請問一下這題有沒有辦法把它轉成平面的方式來解題？
: 感覺應該有一個簡單易懂的解法，但想不出來
: https://i.imgur.com/9d04COv.jpg
設
1 - b > 1/(4a)
1 - c > 1/(4b)
1 - a > 1/(4c)
=> 3 - (a + b + c) > (1/4)[1/a + 1/b + 1/c] >= (3/4)[abc]^(-1/3)
又 3 - (a + b + c) <= 3 - 3[abc]^(1/3)
x = (abc)^(1/3) > 0
=> 3 - 3x > (3/4)(1/x)
=> (2x - 1)^2 < 0
矛盾
故原命題得證
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